Bonjour,
Voilà un petit problème qui s'énonce simplement :
Soit une liste de n nombres, mélangés aléatoirement. On considère que chaque nombre a une couleur : il y a k nombres rouges, et n-k nombres noirs. Pour i entre 1 et k, quelle est l'espérance de la somme des nombres noirs placés avant le i-ème nombre rouge ?
Je pense que les nombres rouges sont en moyenne placés uniformément parmi les nombres noirs, et donc que l'espérance de la somme des nombres noirs placés avant le i-ème nombre rouge est i/(k+1). Je n'y connais pas grand chose en probabilités et ce résultat est sûrement déjà connu. Est-ce l'un d'entre vous aurait une référence permettant de prouver (ou d'infirmer) cette conjecture ?
Merci !
Voilà un petit problème qui s'énonce simplement :
Soit une liste de n nombres, mélangés aléatoirement. On considère que chaque nombre a une couleur : il y a k nombres rouges, et n-k nombres noirs. Pour i entre 1 et k, quelle est l'espérance de la somme des nombres noirs placés avant le i-ème nombre rouge ?
Je pense que les nombres rouges sont en moyenne placés uniformément parmi les nombres noirs, et donc que l'espérance de la somme des nombres noirs placés avant le i-ème nombre rouge est i/(k+1). Je n'y connais pas grand chose en probabilités et ce résultat est sûrement déjà connu. Est-ce l'un d'entre vous aurait une référence permettant de prouver (ou d'infirmer) cette conjecture ?
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